Estudió dibujo y pintura con V. Gerson enVarsovia, y luego en 1891-1893 – en la Escuela de Bellas Artes de Cracovia bajo la dirección de Isidor Jablonsky y Jan Matejko, continuando mejorando en la Academia de Munich y en París. Desde 1898 pasó más de 20 años en Roma.
Representante del Art Nouveau y del simbolismo polaco, autor de muchos retratos, paisajes idílicos con elementos de fantasía, E. Okun comenzó con el realismo.
En 1925-1930 – profesor de la Escuela de Bellas Artes. Gerson en Varsovia, en 1933-1934- fue su director. Miembro de la Asociación de Artistas Polacos «Arte» (Sztuka).
El 16 de diciembre de 1922, Okun presenció el asesinato del primer presidente de Polonia, G. Narutowicz, en una exposición de arte en Varsovia. Junto con uno de los ayudantes del presidente, detuvo al asesino Eligiusz Niewiadomski, crítico y artista modernista.
Durante la Segunda Guerra Mundial vivió en Varsovia. Después del Levantamiento de Varsovia, se mudó a Skierniewice, donde en enero de 1945 fue asesinado por una bala al azar en la calle.