Nació en 1917 en Varsovia y estudió ballet desde la infancia. En 1939, obtuvo el cuarto lugar en el Concurso de Danza de Bruselas, en el que participaron otras 125 jóvenes bailarinas. Fue reconocida como una de las bailarinas jóvenes más bellas y prometedoras de su tiempo en Polonia.
Al comienzo de la Segunda Guerra Mundial, Francesca se convirtió en una de las prisioneras del gueto de Varsovia. Se sabe que el 23 de octubre de 1943 llegó a Auschwitz un tren con 1.700 judíos polacos, entre los que se encontraba Francesca. Los recién llegados no se registraron como prisioneros. Se les informó que serían trasladados a otro campo de concentración, pero primero deben someterse a un procedimiento de desinfección. Los llevaron a una habitación frente a una de las cámaras de gas y les ordenaron que se desnudaran.
Mientras todos apurados se quitaban los vestidos, suéteres y medias, la bailarina se quitaba pensativamente una cosa tras otra. Al darse cuenta de que los guardias la miraban abiertamente, Francesca decidió que no tenía nada que perder, comenzó a bailar un striptease lento, enviando cosas tras cosas al suelo. Desnudándose casi por completo, Mann le arrojó un zapato de tacón a uno de los sargentos. Él, limpiándose la sangre de la cara, destapó la pistolera, pero Franziska le arrebató la pistola.
Con esta pistola, Francesca logró disparar tres tiros: mató al oficial Joseph Schillinger e hirió al SS Haupscharführer Wilhelm Emerich. Según la versión de Jerzy Tabau, las acciones de Mann sirvieron como una señal de acción para las otras mujeres, y se abalanzaron sobre los guardias. Afirma que uno de los nazis perdió la nariz y que varios otros soldados fueron arrancados el cuero cabelludo. Sin embargo, según los documentos, Schillinger y Eichmann fueron las únicas víctimas. Según una de las versiones, las mujeres rebeldes fueron disparadas con ametralladoras por los soldados que huyeron al ruido. Otros afirman que las mujeres fueron llevadas afuera y ejecutadas, mientras que Francesca se suicidó con una pistola incautada.